Kinh nghiệm học giỏi hình học không gian lớp 11

1. Nắm vững lý thuyết bằng việc sử dụng sơ đồ tư duy

Nếu các em muốn vẽ hình không gian đúng và chính xác, thì việc đầu tiên các em cần làm là học thuộc lý thuyết. Bắt buộc các em phải nắm rõ các định nghĩa, định lý quan trọng. Nhưng các em cần phải biết vận dụng vào bài tập và biến nó thành kĩ năng giúp các em ghi nhớ lâu hơn. Hình học không gian lớp 11 bao gồm rất nhiều bài tập thuộc các chương: đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian với các dạng bài tập như:

• Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng,
• Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
• Chứng minh 3 đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy
• Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

Dạng 1: Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q )

Phương pháp 1: Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó.

–  Điểm thứ nhất thường thì các bạn dễ nhìn ra

–  Điểm thứ hai là giao của hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) không đi qua điểm chung thứ nhất.

Phương pháp 2: Nếu mặt phẳng ( P ) và ( Q ) có chứa hai đường thẳng song song thì chỉ cần tìm một điểm chung. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng này.

Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( α ).

Phương pháp tổng quát:

Trường hợp 1: Trong mp (α) có sẵn đường thẳng d’ cắt d tại H. Ta có ngay d ∩ (α) = H.

Trường hợp 2: Trong mp không có sẵn d1 cắt d. Khi đó ta làm bước sau:

–  Chọn mặt phụ (β) chứa d và (β) cắt (α) theo giao tuyến d’. Khi đó: H = d’ ∩ d

Dạng 3: Chứng minh 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng

Phương pháp: Chứng minh 3 điểm A, B, C thằng hàng.

–  Ta chứng minh A, B, C cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt

Dạng 4: chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

Phương pháp: Chứng minh 3 đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy.

Phương pháp 1: Chứng minh giao của hai đường thẳng bất kỳ là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba. Cụ thể:

–  Tìm giao điểm của d1 X d2 = H.

–  Tìm 2 mặt phẳng (α) và (β) chứa điểm H sao cho: (α) ∩ (β) = d3

Phương pháp 2: Ta chứng minh d1, d2, d3 không đồng phẳng và cắt nhau từng đôi một.

Dạng 5: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (α).

Phương pháp 1: Chứng minh d // (α) ta chứng minh d // d’, với d’ ⊂ (α).

Phương pháp 2: Chứng minh đường thẳng d nằm trong mặt phẳng khác và song song với mặt phẳng đã cho

–  Chứng minh d ⊂ (β). Sao cho: (α) // (β).

2. Biết cách tưởng tượng và vẽ hình chính xác

Để bắt tay vào vẽ hình, trước tiên các em cần đọc kĩ đề bài, sau đó nhớ lại kiến thức trong đầu xem định lý nào là phù hợp và áp dụng được với bài tập không gian đó. Tiếp theo các em hãy tưởng tượng xem mặt phẳng nào nhìn thấy, mặt phẳng nào không nhìn thấy để sử dụng nét đứt và nét liền cho phù hợp. Các em nên dùng bút chì để vẽ trước để tránh sai xót, sau đó mới dùng bút mực để tô lại.

3. Luyện tập thật nhiều

“Cần cù bù thông minh”. Nếu các em kiên trì và luyện tập thật chăm chỉ thì hình học không gian sẽ không còn là khó khăn nữa. Càng vẽ nhiều và làm nhiều bài tập các em sẽ vận dụng được kiến thức lý thuyết tốt hơn. Nếu khi mới bắt đầu tiếp xúc với hình học không gian thì các em nên tập vẽ hình thật nhiều dưới nhiều góc nhìn khác nhau. Trong quá trình luyện tập nếu có vấn đề gì khó khăn các em nên nhờ đến sự hướng dẫn của các thầy cô, gia sư toán giỏi giải đáp ngay.

4. Đầu tư thời gian và tham khảo nhiều sách hình không gian 11 hữu ích

Sách giáo khoa và sách bài tập là vũ khí quan trọng các em cần trang bị trước khi bắt tay vào việc học hình không gian lớp 11. Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm nhiều quyển sách hướng dẫn về các phương pháp giải hình học không gian lớp 11, hoặc lên mạng tham khảo thêm một số mẹo vẽ hình sáng tạo và khoa học.

Để trau dồi thêm kĩ năng và phương pháp học hình lớp 11 hiệu quả, quý phụ huynh và các em học sinh vui lòng liên hệ với chúng tôi để tìm gia sư môn toán dạy kèm tại nhà. Với đội ngũ gia sư chuyên môn cao và tận tình, chắc chắn các em học sinh sẽ học hỏi được nhiều phương pháp hiệu quả để giúp con học tốt hơn.