Kiến thức trọng tâm giúp bạn đạt điểm 9 môn Toán

Câu 1: Rút gọn biểu thức đại số và bài toán sau rút gọn gồm có

–  Tính giá trị của biểu thức

–  Tìm giá trị nguyên của biểu thức

–  Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức

–  So sánh biểu thức với một biểu thức khác.

Câu 2: Hàm số, đồ thị và phương trình        

–  Bài toán liên quan đến đường thẳng y = ax + b và parabol y = ax2

–  Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình

–  Giải hệ phương trình, phương trình hoặc bất phương trình

Câu 3: Phương trình bậc hai hoặc phương trình quy về bậc hai

–  Phương trình bậc hai, phương trình quy về bậc hai

–  Hệ thức vi-et và ứng dụng

Câu 4: Hình học

–  Chứng minh tứ giác nội tiếp

– Chứng minh thỏa mãn một yếu tố hình học ( vd: chứng minh hai góc bằng nhau, chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, đồng quy…)

–  Bài toán cực trị, quỹ tích.

2. Nắm được kiến thức trọng tâm của từng dạng

Mục 1: Rút gọn biểu thức

–  Bước 1: Tìm điều kiện. Với bước này các em chỉ cần chú ý dưới mẫu thì cho khác 0, trong căn bậc hai thì cho lớn hơn hoặc bằng 0.

–  Bước 2: Đặt nhân tử chung, bước này các em phải thành thạo phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học năm lớp 8. Nhưng với bài tập rút gọn chỉ cần các em sử dụng phương pháp nhóm hạng tử chung và thuộc 7 hằng đẳng thức.

–  Bước 3: Quy đồng và rút gọn.

Mục 2:  Bài toán sau rút gọn

–  Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức.                

Bài tính giá trị của biểu thức tại giá trị cho trước. Với giá trị đơn giản thi ta cứ thay vào biểu thức và tính bình thường. Còn với giá trị phức tạp thì các em sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc sử dụng 7 hằng đẳng thức để thu gọn trước khi thay vào.

–  Dạng 2: Tính giá trị nguyên của biểu thức.

Bài cơ bản thì các em sử dụng thêm bớt hoặc chia đa thức. Khi đó biểu thức nguyên khi mẫu là ước của tử. Chú ý điều kiện để kết luận.

–  Dạng 3: Tính giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất.

Biểu thức là phương trình bậc hai thì các em đưa về hằng đẳng thức để đánh giá.

Biểu thức là phân số các em có thể sử dụng thêm bơt hoặc chia đa thức để tách biểu thức ra. Sau đó sủ dụng phương pháp đánh giá hoặc là bất đẳng thức Cosy.

–  Dạng 4: So sánh biểu thức A với biểu thức B.

Dạng bài tập này các em chỉ cần xét hiệu. Nếu A – B > 0 thì kết luận A > B. Nếu A – B < 0 thì kết luận A < B.

Chú ý: vì đây là giải bất đẳng thức nên các em chú ý A/B > 0 Khi A, B cùng dấu. A/B < 0 khi A, B ngược dấu.

Mục 3. Bài toán liên quan đến đường thẳng y = ax + b và parabol y = ax2

Có 1 dạng bài tập quan trọng cần chú ý ở đây là: Tìm điều kiện để d và P tiếp xúc, cắt nhau hoặc thõa mãn biểu thức cho trước.

Mục 4: Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình

Kiến thức cơ bản

– bước 1 : lập hpt (bao gồm các công việc sau)

+ chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn)

+ biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

+ lập hpt biểu thị tương quan giữa các đại lượng

– bước 2 : giải hpt vừa lập đc ở bước 1

– bước 3 : kết luận : so sánh nghiệm tìm đc với điều kiện đặt ra ban đầu

Bài tập áp dụng

–  Dạng 1: Toán làm chung, làm riêng

– Ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị, nếu gọi thời gian làm xong công việc là x thì trong một đơn vị thời gian làm được  công việc .

* Ghi nhớ: Khi  lập  pt  dạng  toán  làm  chung,  làm  riêng  không   được  cộng  cột  thời  gian,  năng suất  và  thờ i gian  của  cùng  1  dòng  là  2 số  nghịch  đảo  của  nhau.

VD: Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được 2/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy bao lâu thì sẽ đầy bể?

LG

Lập bảng

* ta có hpt:

–  Dạng 2.Toán chuyển động

VD: Một ô tô và một xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại cùng một điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô biết quãng đường dài 180km

* Sơ đồ:  

 * Lập bảng:

* Ta có hệ phương trình:

–  Dạng 3. Toán liên quan tới yếu tố hình học.

Ta phải nắm được công thức tính chu vi; diện tích của tam giác, hình thang, hình chữ nhật, hình vuông, định lý Pi-ta-go.

VD: 1 HCN có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195m². Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất

Gọi chiều dài là x, chiều rộng là y

Ta có hpt

–  Dạng 4. Toán năng suất

* Chú ý:

– Năng suất (NS) là số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian (t).

– (NS) x (t) = Tổng sản phẩm thu hoạch

– Ngoài ra còn một số dạng : Tìm số, tính tuổi, phần trăm…

Mục 5: Giải hệ phương trình

–  Sử dụng phương pháp cộng

–  Sử dụng phương pháp thế

Mục 6: Hệ thức vi-et và ứng dụng

Các dạng bài tập chủ yếu là tìm điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm thõa mãn hệ thức cho trước. 

Mục 7: Chứng minh tứ giác nội tiếp

–  Phương pháp 1 : Chứng minh tổng 2 góc đối trong tứ giác bằng 180 độ

–  Phương pháp 2 : Chứng minh 2 góc cùng nhìn một cung dưới một góc không đổi.

–  Phương pháp 3 : Chứng minh 4 điểm cùng cách đều một điểm cố định cho trước.

Trên đây là một số kiến thức trọng tâm nhất. Các em tham khảo để có định hướng rõ dàng khi luyện thi vào trường cấp 3 nhé. Chúc các em thành công.